GPS : Global Positioning System

Toute personne munie d'un récepteur GPS peut trouver sa position n'importe où sur le globe terrestre. C'est donc extrêmement puissant.

Le système repose sur kyrielle de satellites (une trentaine actuellement).

Chaque satellite émet en permanence des signaux électromagnétiques contenant des informations sur le satellite, sa position, l'heure d'émission du signal ... Tous les satellites sont synchronisés. Par contre, le récepteur n'est pas synchronisé avec les satellites, donc le temps proposé par le récepteur est entaché d'un décalage inconnu.

La distance entre le récepteur et le satellite est calculable : puisque la vitesse du signal est celle de la lumière c, cette distance est égale au produit de c par (temps d'arrivée - temps de départ).

Le temps de départ est parfaitement connu, il est porté par le signal. Par contre, le temps d'arrivée souffre d'un décalage inconnu.

Raisonnons : nous avons 4 inconnues, les 3 coordonnées qui définissent la position sur terre et puis le décalage horaire. Il nous faut donc 4 relations : la distance du récepteur aux 4 satellites.

Le calculateur à bord du récepteur n' a plus qu'à résoudre ce système de 4 équations à 4 inconnues, et le tout est joué !

Pour en savoir plus, un article très bien fait dans Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Global_Positioning_System

 

Tom tom

 

C'est un système de navigation terrestre pour aller d'un point à au autre.

Le réseau maillé des routes du territoire est pour les mathématiciens un énorme graphe.  Chaque bout de route a ses propres caractéristiques. A la vue de ce graphe, le calculateur du Tom tom peut proposer différents itinéraires en optimisant le critère choisi : temps, consommation, distance... Et puis, le GPS sait à chaque instant en quel point vous êtes. Il n'y a plus qu'à gérer les "Placez-vous sur la file de droite", "Tournez à droite dans 200 mètres" ...