Pavage

 

Paver un sol. Sous les pavages, la liberté ? Peut-on recouvrir un sol avec n’importe quelle forme de
carreaux, sans trou ni chevauchement ?
Beaucoup de formes conviennent mais pas toutes comme, par exemple, le pentagone régulier.
Les pavages qui se répètent périodiquement par translations sont bien compris et leurs symétries internes permettent d’en distinguer 17 types.

Leur étude relève de la théorie des groupes, due à Evariste Galois (1811-1832).
Si l’on veut paver avec plus de liberté - de façon non périodique - l’étude est loin d’être terminée. Ainsi, existe-t-il
de tels pavages n’utilisant qu’une seule forme ? Mystère !

Les pavages trouvent des applications en mathématiques, en cristallographie, en théorie du codage ...

Ces explications sont extraites du site :

http://www.math.ens.fr/culturemath/materiaux/pourquoi-les-maths/expo-pourquoi-les-maths-CR.pdf

Il y a mille ans, les mathématiciens arabes étaient déjà sensibilisés à ce problème. A Grenade, en Andalousie, les mosaïques présentent des motifs plus beaux les uns que les autres.

Parmi ses travaux mathématiques, Roger Penrose a publié en 1974 un article très original sur les pavages.

Voici une peinture à l'huile illustrant son pavage pentagonal.

(Crédit Wikipédia)

 

Voici l'adresse d'un autre site intéressant : http://burtleburtle.net/bob/tile/pentagon.html